Producto de dos binomios de la forma (x+a) (x+b)

Tenemos que:

1. El primer termino del producto es el producto de los primeros términos de los binomios.

2. El coeficiente del segundo término del producto es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios y en este término la x está elevada a un exponente que es la mitad del que tiene está letra en el primer termino del producto.

3. El tercer termino del producto es el producto de los segundos términos de los binomios.

La multiplicación nos da: 

  x+2
  x+3 
x²+2x
     3x+6
x²+5x+6

Producto de dos binomios de la forma (mx+a) (nx+a)

El producto de dos binomios de esta forma, en los cuales los términos en x tienen distintos coeficientes, puede hallarse fácilmente. 

Hallar el producto de (3x+5) (4x+6)

3x.4x=12x² 

3x.6= 18x

5.4x=20x

5.6=30

12x²+18x+20x+30 luego reducimos los términos semejantes y tenemos: 12x²+38x+30

Cubo de un Binomio

Cubo de la suma de dos cantidades

Tendremos: (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b)=(a+b)²(a+b)=(a²+2ab+b²)(a+b)

Lo que nos dice que el cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad mas el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda. más el cubo de la segunda.

  a²+2ab+b²
  a + b        
 a³+2a²b+ab²
        a²b+2ab²+b³
 a³+3a²b+3ab²+b³

Entonces: (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

Cubo de la diferencia de dos cantidades:

Tendremos: (a-b)³= (a-b)²(a-b)=(a²-2ab+b²)(a-b)

Lo que nos indica que el cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, menos el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la segunda cantidad.

  a²-2ab+b²
  a - b        
 a³-2a²b+ab²
     -a²b+2ab²-b³
 a³-3a²b+3ab²-b³

Entonces: (a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³