Cubo de un Binomio

Cubo de la suma de dos cantidades

Tendremos: (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b)=(a+b)²(a+b)=(a²+2ab+b²)(a+b)

Lo que nos dice que el cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad mas el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda. más el cubo de la segunda.

  a²+2ab+b²
  a + b        
 a³+2a²b+ab²
        a²b+2ab²+b³
 a³+3a²b+3ab²+b³

Entonces: (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

Cubo de la diferencia de dos cantidades:

Tendremos: (a-b)³= (a-b)²(a-b)=(a²-2ab+b²)(a-b)

Lo que nos indica que el cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, menos el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la segunda cantidad.

  a²-2ab+b²
  a - b        
 a³-2a²b+ab²
     -a²b+2ab²-b³
 a³-3a²b+3ab²-b³

Entonces: (a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³