Producto de dos binomios de la forma (x+a) (x+b)

Tenemos que:

1. El primer termino del producto es el producto de los primeros términos de los binomios.

2. El coeficiente del segundo término del producto es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios y en este término la x está elevada a un exponente que es la mitad del que tiene está letra en el primer termino del producto.

3. El tercer termino del producto es el producto de los segundos términos de los binomios.

La multiplicación nos da: 

  x+2
  x+3 
x²+2x
     3x+6
x²+5x+6

Producto de dos binomios de la forma (mx+a) (nx+a)

El producto de dos binomios de esta forma, en los cuales los términos en x tienen distintos coeficientes, puede hallarse fácilmente. 

Hallar el producto de (3x+5) (4x+6)

3x.4x=12x² 

3x.6= 18x

5.4x=20x

5.6=30

12x²+18x+20x+30 luego reducimos los términos semejantes y tenemos: 12x²+38x+30

Cubo de un Binomio

Cubo de la suma de dos cantidades

Tendremos: (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b)=(a+b)²(a+b)=(a²+2ab+b²)(a+b)

Lo que nos dice que el cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad mas el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda. más el cubo de la segunda.

  a²+2ab+b²
  a + b        
 a³+2a²b+ab²
        a²b+2ab²+b³
 a³+3a²b+3ab²+b³

Entonces: (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

Cubo de la diferencia de dos cantidades:

Tendremos: (a-b)³= (a-b)²(a-b)=(a²-2ab+b²)(a-b)

Lo que nos indica que el cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, menos el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la segunda cantidad.

  a²-2ab+b²
  a - b        
 a³-2a²b+ab²
     -a²b+2ab²-b³
 a³-3a²b+3ab²-b³

Entonces: (a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

El producto es (a+b) (a-b) 

La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el sustraendo.

  a+b
  a- b 
a²+ab
    -ab-b²
a²      -b²

Tenemos que: (a+b) (a-b) = a²-b²

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

Elevar (a-b) al cuadrado equivale a multiplicar esta diferencia por si misma, luego (a-b)² = (a-b) (a-b) 

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el duplo de la primera cantidad por la segunda mas el cuadrado de la segunda cantidad.


 a-b
 a-b 
a²-ab
   -ab+ab²
a²-2ab+b²

Tenemos que: (a-b)² = a²-2ab+b²

Cuadrado de la suma de dos cantidades

Elevar al cuadrado a+b equivale a multiplicar este binomio por si mismo y tendremos: (a+b)² = (a+b) (a+b) 


El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad mas el duplo de la primera cantidad por la segunda mas el cuadrado de la segunda cantidad.


  a+b
  a+b 
a²+ab
     ab+b²
a²+2ab+b²

Cuadrado de un Monomio. Para elevar un monomio al cuadrado se eleva su coeficiente al cuadrado y se multiplica el exponente de cada letra por dos. Sea el monomio 4ab² decimos que: 

  (4ab²)² = 4²a¹·²b²·²= 16a²b4 

¿Que son productos notables?

Los productos notables son ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito o por simple inspección, es decir sin verificar la multiplicación.